Три задачки на логику, которые часто встречаются на собеседованиях

не "первая дверь" - вопрос не стоит "какая", вопрос стоит "смените выбор или нет".
в данном случае ответ "да", потому что в этом случае шанс 1/2 что выше чем ваш выбор - шанс 1/3

Тоже не верно. Изначально вероятность была 1/3, когда вы делали выбор из трех дверей. Но сейчас, когда одна дверь выпала из числа вариантов, вероятность у любой из оставшихся дверей 1/2. Меняете вы ее или нет, вероятность выбрать правильную не растет. В любом случае 50%.

6 - 6 плохой вариант, т.к. на оставшиеся 2 попытки оставит 6 монет. лучше 4 - 4, тогда остаётся 4 на оставшиеся попытки. 12 / 3 = 4 более универсальный подход

По 4 делить тоже не выходит за 3 взвешивания найти, при первом взвешивании и неравенстве на весах, не понятно какую из частей взвешивать дальше, не известно монета легче или тяжелее.

Невнимательно читаете условие.
6vs6 - и какую половину монет выберете: которая легче, или которая тяжелее? Вам не сказали, в какую сторону монета неправильная: слишком легкая или слишком тяжелая.
Взвесите половины, узнаете, что одна тяжелее другой. И в какой из них монета неправильная?

1. Выгоднее для игрока поменять решение. Рассмотрим ситуацию на примере, когда приз спрятан за первой дверью и ведущий знает где приз. Если вы выбрали изначально неправильно (вторую или третью дверь), то он откроет любую из «пустых» дверей) - например, третью, тогда, по формуле сложной вероятности (если не забыл, то формуле Байеса), оставаясь на своём первоначальном варианте, у нас остаётся вероятности выигрыша ⅓ и ⅔ - что проиграем. В случае, если мы поменяем решение, то как раз ⅔ за то, что мы выиграем.

Хоть это и сложно воспринять неспециалисту, но, если мы не меняем решения, то вероятность выигрыша после открытия пустой двери никак не изменится и остаётся ⅓. Если бы было четыре двери и один приз, то, соответственно, вероятность угадать верную дверь в первой попытке будет равна ¼.
2 задача - классика и её разбирают в школьном возрасте.

3 задача с хитростью. 12 монет надо просто поделить на три группы и взвесить первую со второй. Если первая и вторая группы одинаковые по весу, то их откладываем в сторону и ищем
«левую монету» в третьей группе. Так же можно действовать с монетами в том случае, если же первая и вторая не уравновешены

Ошибся: первый ход -- из равномерного распределения, то есть, каждая из дверей выбирается с вероятностью 1/3, а затем просто изменить выбор, когда откроется одна дверь.