Четыре уравнения, изменившие наши представления о мире

Математические теории Пифагора, Ньютона, Больцмана и Эйнштейна произвели революции в истории науки.

Уравнения сложны, полезны и… красивы (почему бы нет?). Без сомнения, для математика эти алгебраические выражения столь же изящны, как сонеты Кеведо для лингвиста, пишет сайт abc.es (перевод — inosmi.ru).

Слово «уравнение» происходит от латинского «aequus», что означает «равный». Если кратко, то уравнения — это математические соотношения, которые связывают известные величины с неизвестными.

Любопытно, что уравнения гораздо древнее, чем сам знак равенства (=). Этот символ появился в XVII веке в трудах валлийского математика Роберта Рекорда, который утверждал, что «нет в мире ничего более равного, чем два параллельных отрезка одинаковой длины».

От Пифагора до Ньютона

В основе технологии GPS лежит теорема, сформулированная более двух с половиной тысяч лет назад греческим ученым Пифагором. В ней устанавливается соотношение между сторонами прямоугольного треугольника на плоской поверхности: сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.

Несколько столетий спустя английский физик Исаак Ньютон удивил все человечество, объяснив строение Вселенной одним уравнением — законом всемирного тяготения. В 1687 году был издан его труд «Математические начала натуральной философии» («Philosophiae Naturalis Principia Mathematica»), в котором он представил уравнение, объясняющее такие разные, по крайней мере внешне, феномены этого мира, как падение яблока и движение планет. Уравнение Ньютона можно сформулировать так: два любых тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению масс этих тел и обратно пропорционально квадрату расстояния между ними.

От энтропии к относительности

На центральном кладбище Вены лежит Людвиг Больцман. На надгробном памятнике выгравирована его формула энтропии. Этот австрийский физик стал пионером в статистической механике и сформулировал один из самых важных законов физики: «энтропия во Вселенной увеличивается во времени».

Уравнение, названное его именем, связывает энтропию газа с числом различных микросостояний, соответствующих данному макросостоянию системы. Закон Больцмана, сформулированный еще в XIX веке, позволяет нам сейчас объяснять, например, глобальное потепление и ограничения возможностей двигателей.

В развитии науки неизбежно должна была возникнуть теория, изменившая наши представления о мире. Уравнение, которое радикально поменяло ход физики, связав энергию, массу и скорость света, было сформулировано в 1905 году Альбертом Эйнштейном, когда он еще не пользовался мировой славой. Сейчас это, вероятно, самое известное уравнение за всю историю науки: E = mc2. Немецкий физик сформулировал его, пытаясь объяснить несовместимость электромагнетизма с классической механикой Ньютона.

В этом уравнении скорость света — это огромная цифра, которая при возведении в квадрат становится почти немыслимой. Отсюда легко выводится, что если небольшое количество материи преобразуется в энергию, то получаемая сила огромна. Это уравнение послужило источником вдохновения для создания атомной бомбы, ускорило окончание Второй мировой войны и отчасти способствовало развитию космических технологий.